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植樹問題教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的植樹問題教案，歡迎大家分享。
植樹問題教案1
學習目標：
1.讓學生學會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.學會在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。
3. 在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
學習過程：
一、自主探究
1.從圖中你都知道了什么？
2.思考：你認為一共要栽多少棵樹？
3.出示表格
總長 每兩棵樹之間的距離，即間隔（米） 兩端都種
間隔數(shù) 棵數(shù)
我的發(fā)現(xiàn)
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.算一算
在全長20xx米的.街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
2.想一想
學校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米。這條小路共有多長？
3.樓梯問題
學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？
三、知識拓展
廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒鐘敲完？
植樹問題教案2
設計理念
本課通過生活中的事例，調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和探求新知的興趣，增強學習數(shù)學的興趣。以學生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。注重引導學生充分體驗探究過程，感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。
教學內(nèi)容
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）四年級下冊第117頁。
學情與教材分析
“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學目標
1、通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應用到解決類似的實際問題之中。
2、培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形等方式解決問題的意識。
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗學習成功的喜悅。
教學重點
引導學生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。
教學難點
運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。
教學準備
電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，引入新課
1、初步感知植樹方法的多樣化
師：春天是個植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？
植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題）
�。ㄕn件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設計出一種方案嗎？
請學生上臺用課件演示：鼠標移動書苗介紹設計方案
【學情預設：有的學生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學生把三棵都栽在中間；有的學生從一端栽起，另一端不栽。】
師示范給一種方案命名，其他方案請學生命名。
結(jié)論：（1）兩端都栽。
�。�2）只栽一端。
�。�3）兩端都不栽。
（板書）
【設計意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識，滲透“生活中處處有數(shù)學”的思想。放手讓學生設計方案并冠名，充分體現(xiàn)學生的主體地位�！�
二、動手操作，探究新知
1、教學例1
本節(jié)課我們主要學習兩端都栽的植樹問題。
（1）出示例1：六年級的學生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準備多少棵小樹苗？
讀完題目，你們獲得了哪些信息？
猜猜看，一共要準備幾棵小樹苗？
【設計意圖：培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。學生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生探究新知的欲望�！�
（2）學具操作，初步探究
到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。
小組合作，用學具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時候，應該栽多少棵？
學生展示學具，匯報模擬結(jié)果。
【學情預設：學生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵�！�
�。�3）教學畫線段圖
我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個點來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）
師：這幾個點除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)點可以表示很多物體。
師：兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢？（間隔）
生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？
剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？
【學情預設：學生可能會說是數(shù)出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定�！�
【設計意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎。】
師：同學們在剛才栽樹的過程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？
【設計意圖：給學生一個思考的空間，使學生發(fā)現(xiàn)植樹時要準備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決�！�
�。�4）感知規(guī)律
如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？
【學情預設：學生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�
出示表格，根據(jù)學生的回答將間隔填上。
小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。
總長
間隔（米）
間隔數(shù)（個）
棵數(shù)（棵）
20米
�。▋啥硕荚裕�
5米
4個
5棵
1米
2米
4米
10米
20米
填好表格后，小組派代表匯報結(jié)果。
【學情預設：學生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成�！�
【設計意圖：學生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學方法的開放性。展示學生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的`學生學習數(shù)學的水平可以不同”的教育思想。】
談論交流：兩端都栽時，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
得出結(jié)論：兩端都栽樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)
質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
配合學生的回答，課件展示
【設計意圖：啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多一�！�
�。�5）練習
老師有幾個問題想請你們用剛才所學的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。
兩端都栽時，7棵樹有幾個間隔呢？9個間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個間隔呢？20個間隔有幾棵樹？……
【設計意圖：全體學生一起搶答，知識得到了鞏固，同時也活躍了課堂的氣氛�！�
�。�6）驗證
我們利用這個規(guī)律來算一算，兩端都栽時，100米到底應該種多少棵樹？看看前面哪些同學猜對了。
【設計意圖：學生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時利用所學的規(guī)律加以驗證。從中得到解決問題的方法，豐富了學生的解題策略，體驗到成功的喜悅�！�
三、應用規(guī)律
（1）任意一縱隊的學生起立
師：誰能應用剛才所學的知識提幾個數(shù)學問題？
【學情預設：學生可能會提：有幾個間隔？頭尾兩個同學相距多少米？每相鄰兩個同學間隔有多少米？】
（2）學校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？
�。�3）工人架設電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？
�。�4）學校組織40名同學參加車鼓隊排練，請你設計一下隊形？可能會排成幾排？
【學情預設：1排、2排、4排、5排、8排……】
師：如果老師想排成一排，每兩個同學的間隔是2米，想想，這個車鼓隊伍頭尾相距多少米？
如果老師想排成兩排呢？
（5）我們的城市建設正在火熱進行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？
【設計意圖：應用知識解決孩子們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益問題，提高了學生解決生活實際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標“數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念。】
四、全課總結(jié)
學完這節(jié)課，你有什么想對老師或者同學們說的呢？
五、課外思考
為了進一步美化我們的校園，學校準備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？
【設計意圖：把探究活動延伸到課外，為下一節(jié)課的教學做好鋪墊�！�
設計思路：
《植樹問題》是人教版小學數(shù)學實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
上課伊始，對學生們進行環(huán)境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學問題，激發(fā)學生的求知欲。
導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學習形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學生的動手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現(xiàn)教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學模型，為下一節(jié)課的教學打下堅實的基礎。
在練習鞏固環(huán)節(jié)，讓學生運用新獲得的數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學源于生活，又用于生活，激發(fā)學生的學習熱情。
本課設計的立足點在于學生的發(fā)展，把學生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權(quán)交給學生，發(fā)展了學生的潛能，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
植樹問題教案3
教學內(nèi)容：教材第110~111的練習二十四。
學習目標：
知識與技能：整理、學習、探索和發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、兩端不種、一端種一端不種和封閉圖形四種不同情況植樹問題的規(guī)律。
過程與方法：能舉一些生活中植樹問題的例子并解決。
情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，養(yǎng)成應用數(shù)學的`意識和應用數(shù)學解決實際問題的能力。
難點：根據(jù)間隔數(shù)和棵樹求全長的問題
重點：能熟練解決三種基本問題的植樹問題
學習過程：
課前復習：
回憶所學的植樹問題的三種不同情況的數(shù)量之間的關(guān)系。
一、知識網(wǎng)絡
1、不封閉路線植樹問題分為以下三種情況：
�。�1）如果在植樹的兩端都植樹：
棵樹=總距離÷間隔長+1； 總距離=間隔長×（棵樹—1）； 間隔長=總距離÷（棵樹—1）。
�。�2）如果植樹路線的一端植樹，另一端不要植樹：
棵樹=總距離÷間隔長； 總距離=間隔長×棵樹； 間隔長=總距離÷棵樹。
�。�3）如果植樹路線的兩端都不要植樹：
棵樹=總距離÷間隔長—1； 總距離=間隔長×（棵樹+1）； 間隔長=總距離÷（棵樹+1）。
2、封閉路線的植樹問題：（長方形、正方形、三角形和圓等）：
棵樹=總距離÷間隔長； 總距離=間隔長×棵樹； 間隔長=總距離÷棵樹。
二、課堂達標
1、學校有一條長60米的走道，計劃在道路旁栽樹。每隔3米栽一棵。
（1）如果兩端都各栽一棵樹，那么共需______棵樹苗；
�。�2）如果兩端都不栽樹，那么共需______棵樹苗；
（3）如果只有一端栽樹，那么共需______棵樹苗；
2、先選擇所屬類型，再列式解答。
（1）小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？屬于（ �。�
①兩端種 �、谝欢朔N �、蹆啥瞬环N
（2）為迎接六一兒童節(jié)，學校準備在教學樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？屬于（ �。�
①兩端種 �、谝欢朔N �、蹆啥瞬环N
3、兩根欄桿之間，每隔5米放一個廣告牌，一共放了19個。這兩根欄桿之間相距多少米？
三、知識拓展
1、小明要到高層建筑 第12層，他走到第4層用了60秒，照這樣計算，他還需要走多少秒才能到達第12層樓。
2．教材第111頁練習二十四第13題。
�。�1）出示題目。
�。�2）提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個練習題有什么不同，你又要如何計算？
�。�3）學生討論后交流，指名學生板演，其余學生獨立列式解答，然后集體訂正。
3．教材第109頁練習二十四第9題。組織學生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。
4．教材第111頁練習二十四第14*、15*題。
�。�1）出示題目。引導觀察，理解題意。
�。�2）學生先獨立解題，然后小組討論交流。
�。�3）教師組織匯報交流。
5．第11題，讀題理解題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決實際問題。提醒學生，一張桌子坐6人，分開的兩張舟子可以坐12人，如果兩張桌子并在一起接頭處不能坐人，所以只能坐10人，以后沒病一張桌子都只能增加4人，照這樣，10張桌子可以坐6+4×9人，而38人要并（38—6）÷4+11，即9張桌子。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？
布置作業(yè)：
植樹問題教案4
第一課時
1、教學內(nèi)容：P117例1P118做一做
2、教材分析及重難點
例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。教材中給出問題：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共需要多少棵樹苗？讓學生用不同的方法去解決這個問題，并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。
教材用四幅圖呈現(xiàn)出學生最可能出現(xiàn)的討論過程，通過先用簡單的除法解決問題，再到畫出線段圖看看，讓學生在圖中發(fā)現(xiàn)如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵樹�！边M而繼續(xù)探索得出一個規(guī)律：兩端都要栽樹時，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
做一做的內(nèi)容與例1相同，只是這里給出的是植樹的棵數(shù)，要求的是首尾兩棵樹之間的距離，也就是這條路的`長度。教材希望通過例1的知道路長求栽樹的棵數(shù)，做一做的知道樹的棵數(shù)求長度，加深學生對本課中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解，學會進一步的應用。
教學重點：
理解植樹問題的特征，應用規(guī)律解決問題。
教學難點：
植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應用。
3、教學目標
（1）、學會解決兩端都種的植樹問題。
�。�2）、培養(yǎng)學生用畫線段圖分析解決實際問題的能力。
�。�3）、培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。
4、教學建議
關(guān)于植樹問題，學生可能在其他書上或者生活中有所接觸和思考，可以說這塊內(nèi)容學生的學習起點可能有較大的差距。教學時，可以結(jié)合情境圖出示問題，先讓學生獨立思考，教師則了解多少學生會，多少學生不會，把握學生的總體水平，再選擇合適的教學方法�？梢越處熛惹‘旤c拔解決問題的方法，也可以先讓學生小組合作嘗試解決，再集中點評。
活動中，教師應鼓勵學生用不同的方法來解決問題，如有的學生可以直接從示意圖中找到答案，或者由示意圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律。也有的學生可能有不同的驗算方法，如果是栽20棵樹，每兩棵樹相隔5米，通過圖可以發(fā)現(xiàn)在有19個5米，也就是說當栽20棵樹時，這條路只有95米。這種方法同樣也能發(fā)現(xiàn)問題，再去尋找解決問題的規(guī)律。教學中只要學生的想法有道理，都要給予鼓勵，保護學生獨立思考的積極性。
做一做可以讓學生直接應用例1的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決，但需要學生逆向思考。一共種了36棵，即有36－1=35個間隔，每個間隔是6米，則路長35×6=210米�；顒訒r，也可以讓學生先從簡單的情況入手，如每隔6米種一棵對，2棵之間距離是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使學生發(fā)現(xiàn)相距的長度和栽樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。
植樹問題教案5
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決問題的能力。
教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準備：多媒體。
設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能夠單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
老師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能夠綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能夠根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能夠利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
老師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
�、谕ㄟ^上面的'分析，你能夠找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
�、郜F(xiàn)在你能夠算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能夠利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題教案6
教材分析
植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學目標
1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。
3、感受數(shù)學來源于生活更應用于生活，培養(yǎng)學生應用意識和解決問題能力。
教學重點：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學模型。
教學難點：
建立模型及“一一對應思想”的應用。
教學過程
1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學生感受數(shù)學問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，
在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導學生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關(guān)系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應關(guān)系的.理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。
第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學不僅來源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。
教學反思：
作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。
2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。
3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應該在板書上指明。
植樹問題教案7
教學目標：
1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2．會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3．感悟構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重、難點：
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學過程：
一、創(chuàng)設原型
1、師：同學們，在我們的身邊到處有數(shù)學�，F(xiàn)在，請你也像老師一樣伸出一只手并張開手指，你看到有關(guān)數(shù)學的信息了嗎？(5--5個手指，4？--4個空)4個空在學習上我們可以叫做4個間隔。（板書：間隔）
五指張開，手心朝下置于桌面，我們一起來數(shù)一數(shù)這幾個間隔？
�。ǜ鶕�(jù)學生回答靈動評價，隨機提示“希望能用數(shù)學的眼光看問題”；如果學生說“五個手指”，老師肯定他能用數(shù)字描述所看到的信息。）
誰來說說間隔是什么意思？身邊再找找，發(fā)現(xiàn)間隔了嗎？
2、借助展示，強化對“間隔”意義的理解
下面來玩?zhèn)�小游戲：
①2生上臺，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹）繩子看成一條路。用一句話說，路上有幾棵小樹幾個間隔？大家都認可他的說法嗎？
教師手拿小樹捏住繩子中間，現(xiàn)在路上有......，誰來繼續(xù)往下說？（2個間隔，3棵小樹）
小樹把路平均分成了幾份？（2份）路被小樹平均分成了2份正好是幾個間隔？（2個間隔）
隨機板書：份數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)
2份2個間隔3棵樹
�、诂F(xiàn)在我們用小樹把這條路長平均分成4份，應該怎樣改動？
請你用數(shù)學語言描述路上所看到的`現(xiàn)象。
板書：445
�、巯旅嬲埬惆芽吹降默F(xiàn)象，在紙上畫下來。
匯報后倡導用線段圖表示比較簡潔：
揭題：植樹問題。（剛才，我們通過一個小游戲感受了有關(guān)種樹的數(shù)學問題。）
今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有信心學好嗎？
二、構(gòu)建模型
1．畫圖探索、加強體驗
出示：12米長的小路上植樹，要求每兩棵數(shù)之間的距離相等（整米數(shù)），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）
學生獨立畫圖研究、填寫表格：
路長：米
間隔長（每份長）：米
間隔數(shù)（份數(shù)）：個
棵數(shù)：棵
通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：
2、匯報交流、小結(jié)發(fā)現(xiàn)
通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)學生的回答，適時板書：
間隔長×間隔數(shù)=路長棵數(shù)=間隔數(shù)+1=路長÷間隔長+1
3、質(zhì)疑問難、突破難點
師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個間隔，那棵數(shù)怎么總比間隔數(shù)多1呢？
同桌交換意見后匯報。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因為兩端都要種植，所以再加首端上的1棵。）
在實際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹問題。
三、鞏固應用
下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？
我們一起來看這樣一道植樹問題：
小黑板出示：有一條全長100米的小路，同學們在路的其中一邊植樹，每隔5米種一課樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？
�、侔察o地把題目讀一讀。
�、趯︻}目的意思，有不明白的地方嗎？
③認真解答在練習紙上。
④反饋。（誰來介紹下，你是怎么解答的？）
�、萃瑢W們只在路的其中一邊植樹，如果在路的兩邊都種上樹的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹苗了呢？（21×2=42棵）
四、點擊生活
師：在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，比如街道邊安裝路燈：
在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了12盞。根據(jù)提供的信息，能知道這條街有多長嗎？
師：同學們，我們研究問題、解決問題，就要學會尋找不同現(xiàn)象、問題間的相似點，抓住關(guān)鍵，解決問題。
類似植樹問題的生活現(xiàn)象，又如：
A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？
B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？
五、課外拓展
二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
數(shù)學史上有個20棵樹植樹問題，幾個世紀以來一直享譽全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
20棵樹植樹問題，早在十六世紀，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。
進入十八世紀，德國數(shù)學家高斯猜想20棵樹植樹問題應能達到十八行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀，此猜想才被美國的娛樂數(shù)學大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2）。
進入20世紀，電子計算機的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進展。在二十世紀七十年代，兩位數(shù)學愛好者巧妙地運用電子計算機超越數(shù)學大師山姆.勞埃德保持的十八行紀錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問題新世紀的新紀錄并保持至今（圖3）。
今天，人類已經(jīng)從20世紀跨入了21世紀的第一個年代。20棵樹植樹問題又被數(shù)學家們從新提出：跨入21世紀，20棵樹，每行四棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學界正翹首以待。希望同學們能從小學好數(shù)學，掌握本領，勇攀科學高峰！
同學們，聽了剛才的數(shù)學趣聞，你有什么感想？
植樹問題教案8
教學目標
1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會正確解決類似的數(shù)學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學生解決植樹問題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應的數(shù)學思想解決實際問題的過程，體驗"復雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學生的探究意識和能力。
3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學生進行熱愛勞動，保護環(huán)境的教育。
教學重、難點
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學們，認得這是什么嗎?
師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數(shù)學上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數(shù)，你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?
師：為什么你認為面包片多?
師：同學們說的真棒!因為前面都是一一對應，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來研究植樹問題。
二、自主學習，合作探究，建立數(shù)學模型
�、逄骄恐矘鋯栴}的三種情況
師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!
(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹?)
師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。這時學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的'信心，
生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)
【設計意圖：通過創(chuàng)設植樹的現(xiàn)實問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師："從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大，比較復雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設計出各種不同的植樹方案，并說明設計理由?然后在小組內(nèi)交流。
【設計意圖：創(chuàng)設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作的意識，充分調(diào)動學生學習的積極性，把學習的主動權(quán)交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合，課堂中讓學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1"，體現(xiàn)了教學方法的開放性�！�
1.師：現(xiàn)在我們一起來研究同學們設計的方案。
(出示四種方案的線段圖)
師：四種方案都符合設計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?
師：請你具體地說一說?
師：這樣就把樹與路，怎么樣?
師：很好，用一一對應的思想研究植樹方案，第二種呢?
2.師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢?
師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰來指一指，數(shù)一數(shù)，第一種方案有幾個"間距"?
師：有3個間距，我們就說它的"間隔數(shù)"是3。
3.師：觀察這三種方案，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?
⑴師：兩端都種的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?
師：有沒有其他辦法?
生：一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后會多1棵樹。
師：剛才同學們用的是"一一對應"的數(shù)學思想來解決問題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?
�、菐煟簝啥硕疾环N時為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?
�、嫣骄績啥硕挤N的情況
師：今天由于時間關(guān)系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?
師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數(shù)呢?獨立思考，試著算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結(jié)
師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?
師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?
師："植樹問題"在生活中應用比較廣泛，下節(jié)課我們繼續(xù)學習。
以上就是數(shù)學網(wǎng)小編分享四年級《植樹問題》數(shù)學教案的全部內(nèi)容，教材中的每一個問題，每一個環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!
植樹問題教案9
一、教材
《植樹問題》是《義務教育教科書.數(shù)學》五年級冊第七單元《數(shù)學廣角》中的內(nèi)容。
教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續(xù)探討關(guān)于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內(nèi)容。
本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題�！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的'簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
二、教學目標
1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。
2.學生已經(jīng)學習了《除法的含義》、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
5.能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。
三、重、難點
重點：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相
關(guān)的實際問題。
難點：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對應關(guān)系，應用植樹問題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實際問題。
四、說教法與學法
教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。
學法：以學生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學流程
（一）課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
(這一環(huán)節(jié)，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數(shù)學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，并應用這些規(guī)律去解決實際問題。)
（二）探索規(guī)律、建立模型
1.創(chuàng)設情境，引入學習。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數(shù)學問題于生活,為生活服務的思想，并且激發(fā)學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）
（二）動手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。
�。ㄏ冉o學生創(chuàng)設寬松的思維環(huán)境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報，演示。
4.比較方案，探究規(guī)律。
�。�1）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
�、俪鍪局矘涞娜N情況，學生觀察相同點。
�、趯W生匯報，教師板書。
③探究間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學模型的過程。）
�。�2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
�、賹W生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。
②同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。
�、蹍R報交流。（板書）
④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關(guān)系。）（讓學生在一個開放的情境，突現(xiàn)學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）
�。�3）小結(jié)：
�、僦矘鋯栴}規(guī)律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。
�。ㄈ╈柟虘�、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
�。ň毩曨}設計有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學知識回歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。）
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)，拓展延伸
六、說板書設計
�。ㄒ粭l線段上的）植樹問題
植樹問題教案10
【教學內(nèi)容】：人教課標版小學數(shù)學四年級下冊P117-118頁例1、例2及做一做。
【教材分析】：
本冊《數(shù)學廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）
【學情分析】：本班學生優(yōu)差分化比較大，學生的'注意力不夠集中�；卮饐栴}的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環(huán)節(jié)讓學生通過動手動腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學問題。
【教學目標】：
1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3．感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
4、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
【教學難點】：靈活應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。
【教學方法】：創(chuàng)設情境，引導發(fā)現(xiàn)
【學習方法】：動手操作，合作交流
【教具準備】：課件剪紙（小路、小樹、房子）板書用的字條
【學具準備】:剪紙或模型（小路、小樹）常規(guī)學具剪紙（小路、小樹、房子）
【教學過程設計】：
一、創(chuàng)設情境，認識間隔。
1、朗讀兒歌，引入“五指”。
朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對學生進行團結(jié)協(xié)作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1（五指四空）
2、引入新課
“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考�！弊屛覀儎邮�、動腦一起去探究植樹中的數(shù)學問題吧﹗（課件出示：植樹問題）
二、探究新知
1、小組合作設計植樹方案。
課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。
引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？
�。�1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。
�。�2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。
學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。
師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學生觀察間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。
學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。
2、探究間隔數(shù)的算法。
師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長和間隔長有什么關(guān)系？要求段數(shù)必須知道哪兩個條件？（引導學生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（段）也就是間隔數(shù)=路長÷間隔長）
舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？板書：間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)
師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）
板書：兩端都栽兩端都不栽只栽一端
師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現(xiàn)不同的結(jié)果。說一說，兩端都栽時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？只栽一端時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？兩端都不栽時呢？引發(fā)學生猜想。
3、探究、驗證間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系
師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）
介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關(guān)系。
師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵樹- 1
師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數(shù)
師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數(shù)- 1間隔數(shù)=棵樹+1 4、利用規(guī)律，解決問題
師：原來植樹當中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。
�。�1）課件出示例1：同學們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？學生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
（2）課件出示例2:動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
三、提高練習:園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?
�。ò才艑W生小組討論，但是不要求學生在這堂課內(nèi)解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。）
四、課堂小結(jié)
師：通過這節(jié)課的學習，你學會了什么？
師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉(zhuǎn)經(jīng)筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也
存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節(jié)課我們再進行練習。
五、板書設計：
植樹問題
間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)
板書：兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)- 1間隔數(shù)=棵樹+1
只栽一端棵樹=間隔數(shù)兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)- 1間隔數(shù)=棵樹+1
植樹問題教案11
教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書/小學數(shù)學/四年級下冊/數(shù)學廣角/植樹問題
教學目標：
1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2．會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3．感悟構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
教學準備：CAI課件、紙樹若干
教學過程：
一、創(chuàng)設原型
1．師：同學們，在我們的`身邊到處都有數(shù)學。請你伸出手張開手指，你看到數(shù)學了嗎？看到了什么。
�。ǜ鶕�(jù)學生回答隨時評價，如果學生只說“手”或“手指”，指出“這不是數(shù)學”，并說“希望能用數(shù)學的眼光看問題”；如果學生說“五個手指”，老師肯定他具有數(shù)學的眼光。）
師：還看到什么？
師：老師還看到一個數(shù)字，你們想知道嗎？那就是“4”。誰知道，這個“4”指的是什么？（4個“空”，這里的空用數(shù)學語言說就是手指之間的間隔，也就是說5個手指之間有4個“間隔”）板書：間隔
師：手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系，誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）
師：你能表示出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（我們可以用數(shù)量關(guān)系表示：手指數(shù)=間隔數(shù)+1）
板書：手指數(shù)=間隔數(shù)+ 1
2．師：我們認識了“間隔”，知道了手指數(shù)=間隔數(shù)+1，其實像這樣的問題在我們生活中隨處可見，在數(shù)學中它還有一個名字，就是——植樹問題。（板書課題：植樹問題）。今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有興趣嗎？
二、構(gòu)建模型
1．動手操作、探究問題1：
�。�1）師：說到植樹，劉老師還真想請大家?guī)蛡�忙。我們學校門前的道路施工已經(jīng)完成了，為了美化校園，學校準備在進校門那條路上種上一些樹，怎樣種比較美呢？是隨便種呢還是等距離種呢？（等距離）那需要準備多少棵小樹苗呢？要弄清這個問題必須知道些什么？（這條路有多長，間隔多少種一棵）孩子們很會思考，這些信息學校已經(jīng)收集清楚了，我們一起來看一看。
出示問題1：川益小學要在校門外馬路的一邊植樹，這條路全長150米，每隔5米栽一課樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）審題：誰來讀一讀題目。從題中你了解到了哪些信息？“兩端要栽”什么意思？
�。ò鍟簝啥艘裕�
�。�3）算一算，一共需要多少棵樹苗？
�。�4）反饋答案。
方法一：150÷5=30（棵）
方法二：150÷5=30（棵）30 +2=32（棵）
方法三：150÷5=30（棵）30 +1=31（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？這需要驗證。咱們可以畫圖模擬實際種一種。我們用這條線表示小路，因為“兩端要栽”，先在左側(cè)栽上1棵，畫上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。…………（5棵處師做暈的動作）隔5米再栽1棵……
師：我們栽了多少米？（30米）這么久才種30米，一共要種150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻煩）
師：對呀，老師的手都畫酸了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法——復雜問題簡單化。用簡單的例子來研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎？
�。�5）畫、寫發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：我們把150米改為20米。一起讀題：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？
處理：
�、僬埬阌卯媹D的方法模擬栽一栽，算一算。師巡視時把提醒：畫好的孩子數(shù)一數(shù)，你畫的是20米嗎？
想一想，20米里面有幾個5米？
②請你在四人小組內(nèi)相互說一說：一共栽了多少棵樹？你是怎樣算的？
要求：小組長認真組織，一個一個輪流說，其他同學注意聽，評價并補充聲音
小一點，組內(nèi)4個人聽見就行。
③誰來說一說怎么算的？20÷5+1=5（棵）
你是怎樣畫的圖呢？（抽生板演）
�、�20÷5表示什么？(20里面有4個5米)
這個4相當于“手指問題”中的什么數(shù)量？（間隔數(shù)）
⑤為什么還要加上1？
⑥師講解（指圖）用紅粉筆改
每間隔5米栽1棵，20米里面有4個5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因為兩端都要栽，最后一棵已經(jīng)栽好了，最左端還要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。
植樹問題教案12
教前分析：
1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于學生感受到數(shù)學來源于生活，從而產(chǎn)生親切感，促使學生借助已有的生活經(jīng)驗自主探索規(guī)律。教材在編寫時，不僅關(guān)注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經(jīng)驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗的基礎上，借助線段圖理解。
2、學情分析：數(shù)學學習的過程實際上就是一個對有關(guān)素材的規(guī)律理解、把握，并形成認識的過程。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學的價值。但是借助一一對應的方法理解間隔數(shù)+1=棵數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)學生難以理解。
3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數(shù)學和三年級數(shù)學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發(fā)現(xiàn)基礎薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎教學。理解算理幫助學生內(nèi)化尤為重要，特別關(guān)注計算能力培養(yǎng)。個人對數(shù)學學科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級各類數(shù)學教研活動和聽評課活動。
教學目標：
1、知識目標：經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、能力目標：會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
3、情感目標：培養(yǎng)學生保護環(huán)境的意識。
教學要點：
1、重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、難點：靈活應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。
學習方法：
動手操作，合作交流
教學具準備：
課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條
教學設計：
課前談話：
人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節(jié)課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發(fā)言。
一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。
兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？
[設計意圖：“猜謎”是中國傳統(tǒng)文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調(diào)動學生學習的積極性，為接下來的知識學習打下良好的基礎]
師：同學們真聰明。
師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏著許多的數(shù)學知識。
請同學們伸出你的左手張開五指，數(shù)數(shù)手指之間有幾個空？
生答：4個，這個空我們在數(shù)學中把它叫做間隔。
師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？
生答3個
師：兩根手指有幾個間隔？
生答：1
師：同學們的小眼睛真亮，反應真快！接下來同學們活動一下你的`小手，請同學們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。
師：同學們反應真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！
師：你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。
師：老師也收集了一些，請看大屏幕。
[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數(shù)之間的關(guān)系。讓學生將數(shù)學與生活緊密的聯(lián)系在一起。]
師：在數(shù)學中，把和間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。
師：今天這節(jié)課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？
二、探究新知
光明小學為了美化校園環(huán)境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學們當小設計師。我們一起去看看吧！
[設計意圖：在活動中學生實現(xiàn)了參與環(huán)境保護的愿望，提高了環(huán)保意識，增強了熱愛環(huán)境的情感；同時也深化了數(shù)學課本上有關(guān)知識的學習。]
一）動手設計并交流
1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數(shù)學信息和數(shù)學問題？
請你說說看。
生答：長20米的小路，一邊、每隔5米
2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，
每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。
3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹呀！
同學們敢于猜想就向成功邁出了一大步。
4、我們的數(shù)學是一個嚴謹?shù)膶W科，在數(shù)學上許多結(jié)論的得出都是通過數(shù)學家經(jīng)過大量的驗證才得出來的。
剛才我們才想出這么多到底哪個答案是正確的呢？
下面就請同學們動手設計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。
要求：
1、用一條線段代表20米的小路。
用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。
2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。
3、想一想間隔的個數(shù)和樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？
同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？
[設計意圖：讓學生動手設計調(diào)動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應的數(shù)學思想。這個環(huán)節(jié)具有開放性，不局限學生的思維]
畫完以后觀察一下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
2、交流展示設計方案
哪個小組想展示一下你們的合作成果？
二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽
師：仔細觀察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。
[設計意圖：學生在觀察三種設計方案中相同點和不同點時會發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。而且也會發(fā)現(xiàn)兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]
師：同學們的眼睛很亮。很快就發(fā)現(xiàn)了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關(guān)鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數(shù)。然后再看需要栽樹。
1、看第一種設計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢！
間隔數(shù)+1=棵數(shù)
棵數(shù)-1=間隔數(shù)
歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數(shù)
再求棵數(shù)=間隔數(shù)+1
同學們的發(fā)現(xiàn)太了不起了！
2、第二種設計方案誰想給它起個名字？
生答：一端不栽或只栽一端
名字起的很有特點。
我們再來觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
誰想第一個說？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！
3、這個咱一起給它起個名字吧！
這時候棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
師：你的發(fā)現(xiàn)太有價值啦！
看來剛才同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛才的幾種設計。
學生展示總結(jié)發(fā)現(xiàn)
兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)—1
只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
為了便于同學們記住我們的重大發(fā)現(xiàn)，老師送給大家一首兒歌。
4、植樹問題好解決
知道間隔是關(guān)鍵
兩端都栽間加1
兩端不栽間減1
只栽一端與間同
[設計意圖：根據(jù)低年級兒童的特點，兒歌瑯瑯上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調(diào)動學生的學習積極性]
運用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。
三、鞏固練習
一）準備好接受挑戰(zhàn)了嗎？同學們請看題
1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？
師：真是會思考的孩子。
2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）
師：這道題我們首先看屬于哪種情況？
生：兩端都不栽，間隔數(shù)-1=棵數(shù)
師：你是個會學習的孩子，表現(xiàn)棒極了！
3、園林設計師聽說咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。
為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？
首先同學想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。
老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發(fā)現(xiàn)它是只栽一端的情況。所以間隔數(shù)=棵數(shù)
師：同學們很會思考啊！
4、拓展延伸
剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭�？�，出示問題：
把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？
在解決這個問題時我們可以借助線段圖。把答案寫練習本上。
四、課堂小結(jié)
同學們，愉快的一節(jié)課馬上就要結(jié)束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時候要注意什么呢？把數(shù)學知識應用到實際的生活中是不是很有意思？
生活中處處有數(shù)學，希望同學們做生活中的有心人。
[設計意圖：滲透好環(huán)保教育，進而讓學生點滴積累環(huán)保知識，為培養(yǎng)學生愛護環(huán)境、熱愛大自然的品質(zhì)而做些添磚加瓦的工作]
五、課后作業(yè)：
孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？
植樹問題教案13
教材分析
本冊教材的數(shù)學廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。
教學目標
1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學模型，解決簡單的實際問題。
2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應用模型，建立初步的.解決植樹問題的方法。
3、體會數(shù)學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。
學習重點：
建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學模型
學習難點：
為什么“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”？
預設過程
一、復習開放情形
……
在一條20米路的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
……
在一條20米路的一側(cè)種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、揭題：植樹問題。
2、呈現(xiàn)問題，請學生解決。
3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。
二、研究封閉情形
用圍棋擺一個正方形，每邊擺7個，一共需要多少圍棋？
1、議：7×4=28對不對？
2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。
3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復計數(shù)的？
4、議：(7-1)×4的理由是什么？
三、練習
1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。
3、畫圖完成第3題。
四、
植樹問題教案14
教學目標
1、使學生進一步掌握小數(shù)乘法的計算法則。
2、使學生初步理解和掌握：當乘數(shù)比l小時，積比被乘數(shù)小；當乘數(shù)比1大時，積比被乘數(shù)大。
教學重點
運用小數(shù)乘法的計算法則；正確計算小數(shù)乘法。
教學難點
正確點積的小數(shù)點；初步理解和掌握：當乘數(shù)比l小時，積比被乘數(shù)��；當乘數(shù)比1大時，積比被乘數(shù)大。
教具準備
小黑板或投影片若干張
教學過程
一、復習準備：
1、口算：P。5頁10題。
0.9×6 7×0.08 1。87×0 0.24×2 1。4×0.3
0.12×6 1。6×5 4×0.25 60×0.5
老師抽卡片，學生寫結(jié)果，集體訂正。
2、不計算，說出下面的積有幾位小數(shù)。
2.4× = 1。2× =
4、揭示課題：這節(jié)課我們繼續(xù)學習小數(shù)乘法。（板書課題：較復雜的小數(shù)乘法）。
二、新授：
1、教學例5：非洲野狗的速度是56千米/小時，鴕鳥的速度是非洲野狗的`1。3倍，鴕鳥的速度是多少千米/小時？
�、畔胍幌脒@只非洲夠能追上這只鴕鳥嗎？為什么？（鴕鳥的速度是非洲狗的1。3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個非洲狗那么多，還要多，所以非洲狗追不上鴕鳥。）
�、剖沁@樣的嗎？我們一起來算一算？
�、僭鯓恿惺�？②為什么這樣列式？（求56的1。3倍是多少，所以用乘法。）
使學生明確：現(xiàn)在倍數(shù)關(guān)系也可以是比1大的小數(shù)。
�、巧毩⑼瓿桑该逖�，集體訂正。
�、人愕脤�？可以怎樣驗算？
⑸通過剛才同學們的計算、驗算，鴕鳥的速度是72.8千米/小時，比非洲狗的速度怎樣？能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？現(xiàn)在我們再來看一組題。
2、看乘數(shù)，比較積和被乘數(shù)的大小。
�、伲ǔ鍪揪毩曇�10題中積和被乘數(shù)的大�。┫扔嬎�。
�、谝龑W生觀察：這兩道例題的乘數(shù)分別與l比較，你發(fā)現(xiàn)什么？
�、鄢藬�(shù)比1大或者比1小時積的大小與被乘數(shù)有什么關(guān)系？為什么？（因為1。20.4的乘數(shù)是0.4比1小，求的積還不足一個1。2，所以積比被乘數(shù)�。欢�2. 4×3的乘數(shù)是3比1大，求的積是2.4的3倍（或3個2.4那么多），所以積比被乘數(shù)大。
�、苣隳艿贸鼋Y(jié)論嗎？（當乘數(shù)比1小時，積比被乘數(shù)��；當乘數(shù)比1大時，積比被乘數(shù)大。我們可以根據(jù)它們的這種關(guān)系初步判斷小數(shù)乘法的正誤。）
三、運用
1、做一做：3.2×2.5= 0.82.6×1。08=2.708先判斷，把不對的改正過來。
2、P。9頁13題
四、體驗今天，你有什么收獲？
五、作業(yè)：P8頁8題，P9頁11、14題
個人修改
3、思考并回答。
�。�1）做小數(shù)乘法時，怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？（2）如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。
�、輰ｍ椌毩暎壕毩曇�12題先讓學生獨立判斷。集體訂正時，讓學生講明道理，明白每一小題錯在什么地方。
板書設計：
當乘數(shù)比1小時，積比被乘數(shù)��；當乘數(shù)比1大時，積比被乘數(shù)大。
教后反思：在指導學生在積上應怎樣點小數(shù)點，這是關(guān)鍵，也是教學難點，要強調(diào)整個一道乘法算式中共有幾位小數(shù)，在積中就點幾位小數(shù)。其中的道理也要讓學生明確，把小數(shù)看成整數(shù)，是先擴大幾倍，最后也要縮小相同的倍數(shù)，所以要在積中點幾位小數(shù)。
植樹問題教案15
教學內(nèi)容：教科書106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學目標：
1.通過猜測、實驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。
2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。
教學過程：
一、 謎語引入做鋪墊：
1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。
師說謎語，學生回答（手）
師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。
2.現(xiàn)在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的問題。
板書課題：植樹問題
二、探索新知
1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？
生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的`起點和終點都要栽。
課件演示。
3.學生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。
生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？
像這樣數(shù)據(jù)大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學生操作：
師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。
學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。
5.學生匯報：
師：請一個同學匯報一下結(jié)果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。
師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。
學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)
學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。
師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規(guī)律：
如果說5個間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個怎樣的關(guān)系呢？誰來說。
（棵樹比間隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）
8.鞏固強化，得出結(jié)論：
師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！
如果用一個等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，應該怎樣寫？
間隔數(shù)+1=棵樹（棵樹—1=間隔數(shù)）
大家把這個關(guān)系齊說一次。
要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)？
總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。
9.運用方法，驗證例題：
師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習：
1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？
學生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。
2. 工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？
師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯(lián)系嗎？（有）誰來說一說。
生回答，師引導找到聯(lián)系，在課件上標示。
學生獨立完成，板演，集體講評。
3.在一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
學生獨立完成，師提醒：先求間隔數(shù)。
四、課堂小結(jié)。
�。裕�
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